مطالعه ی شبه پایداری در دینامیک تکاملی بر روی شبکه ی بی مقیاس با استفاده از فرآیند موران

یکی از مهم ترین عواملی که بقا و تکامل موجودات زنده را تضمین می کند، وجود همکاری میان آن هاست. با پذیرش این موضوع می توان چگونگی ایجاد ساختارهای پیچیده ی زیستی را درک کرد. تک سلولی ها با قرارگیری در کنار هم و کمک به بقای یکدیگر می توانند موجودات کامل تر و مقاوم تری را ایجاد کنند. یکی از اولین نظریه های معتبر تکامل که توسط داروین مطرح شد، این موضوع را در بر دارد که افرادی که سازگاری بیشتری با محیط داشته باشند از شانس بقای بیشتری برخوردارند. به این پدیده انتخاب طبیعی گفته می شود. درک چگونگی شکل گیری همکاری میان موجودات اهمیت دارد زیرا در تضاد با انتخاب طبیعی است. در میان افراد یک گونه هم تمایز، برتری و ضعف مشاهده می شود؛ در این صورت چرا افراد قدرتمندتر باید به بقای سایرین کمک کنند؟ در واقع توصیف چگونگی ایجاد همکاری، هنوز هم مسأله چالش برانگیزی است. در سال ???? یک زیست شناس فعال در زمینه ی تکامل به نام رابرت تیریورس به مدلی ساده از برهم کنش دو موجود مستقل اشاره کرد که توانست این رفتار نوع دوستانه را توجیه کند. در این برخورد هرچند همکاری طرفین درگیر بسیار سودمند بود اما در نهایت آن ها به سوءاستفاده متقابل کشیده می شدند. این برخورد در واقع برهم کنشی معروف در نظریه ی بازی است که توسط دو ریاضیدان به نام های مریل فلود و ملوین درشر معرفی شد و سپس ریاضیدانی به نام آلبرت تاکر آن را فرمول بندی کرد و نام معمای زندانی را بر آن نهاد. برهم کنش هایی مانند معمای زندانی در قالب یک نظریه ی مدون به نام نظریه ی بازی بررسی می شوند. پایه ی مطالعات نظریه ی بازی منطق است. اما هرگاه نظریه ی بازی را برای توصیف تکامل استفاده کنیم، عنصر منطق را از آن حذف کرده و تحولات را با توجه به فراوانی نسبی گونه ها در جمعیت بررسی کنیم، وارد حوزه ی نظریه ی بازی تکاملی می شویم. در چارچوب این نظریه افراد طی برهم کنش های خود با یکدیگر امتیاز کسب می کنند و آن امتیاز را به برازیدگی گونه ها نسبت می دهیم. در حالتی که جمعیت کاملاً آمیخته ی نامحدود است، به این معنا که افراد می توانند با همه افراد دیگر موجود در جمعیت برهم کنش کنند، دینامیک تکاملی در چارچوب این نظریه توسط معادلات همانند سازی توصیف می شود. با محدود در نظر گرفتن جمعیت، تحولات موجود در سیستم از حالت معین خارج شده و توسط فرآیندهای تصادفی توصیف می شود. یکی از راه های افزایش احتمال تثبیت و در نتیجه گسترش همکاری در جمعیت، بررسی آن بر روی ساختار های پیچیده تر، همانند شبکه ی بی مقیاس است. نظریه ای که این مطالعات در چارچوب آن بررسی می شود نظریه ی تکاملی گراف نام دارد و فرض می کند افراد بر روی رئوس قرار دارند و توسط یال هایی با هم در ارتباطند . در چارچوب نظریه ی بازی تکاملی که در آن برازیدگی و انتخاب وابسته به فراوانی اند و با تغییر اجزای جمعیت، تغییر می کنند، دینامیک بازی جاده ی برفی که توسط یک حالت هم زیستی شبه پایدار توصیف می شود را روی شبکه بی مقیاس بررسی می کنیم. در این نوع ساختار، تعداد رئوس کمی با درجه ی بالا وجود دارد و تعداد رئوس با درجه ی کم، به وفور یافت می شود. به این معنا که توزیع درجه در این ساختار به صورت توانی است. در حد شدت انتخاب ضعیف و تحت فرآیند موران، نشان خواهیم داد که چگونه این نوع ساختار، حالت شبه پایدار سیستم را تحت تأثیر قرار داده و منجر به یک تثبیت غیر عادی می شود. نتایج حاصل از شبیه سازی در این تحقیق نشان داده است که ساختار جمعیت موجب می شود که سیاست ها در کنار هم به گونه ای قرار بگیرند که از جانب سیاست مقابل، مورد هجوم کمتری واقع شوند و به نوعی در سیستم شاهد حفظ و گسترش همکاری خواهیم بود.